设 $Av=\lambda v$，$v\ne 0$。由 $|A|\ne 0$ 知 $\lambda \ne 0$，并且 $A^{\ast }=|A|A^{-1}$，故 $A^{\ast }v=\frac{|A|}{\lambda }v$。

于是 $((A^{\ast }{)}^2+E)v=(\frac{|A{|}^2}{{\lambda }^2}+1)v$，所求特征值为 $1+\frac{|A{|}^2}{{\lambda }^2}$。