（1）记 $U(x)=e^x+a{x}^2+bx$，因 $U(x)\to 1$，零点附近底数为正。由题设及对数在 $1$ 处连续，知 $\frac{\ln U(x)}{x^2}\to 0$。
（2）令 $v=\ln U(x)$，则 $U(x)-1=e^v-1$。由 $\frac{(e^v-1)}{v}\to 1$（在 $v=0$ 处以 $1$ 连续补充定义），可得 $\frac{[U(x)-1]}{x^2}\to 0$。反过来，这个条件也推出 $\frac{\ln U(x)}{x^2}\to 0$，从而原极限为 $1$。
（3）展开得

因为 $\frac{[U(x)-1]}{x^2}\to 0$，先乘以 $x$ 得 $\frac{[U(x)-1]}{x}\to 0$，与展开比较知 $1+b=0$。代入 $b=-1$，再除以 $x^2$ 取极限得 $a+\frac{1}{2}=0$。所以 $a=-\frac{1}{2},b=-1$，选 B。
（4）这组参数使 $U-1=o(x^2)$，确实满足原极限。A 使对数极限为 $1$，原极限为 $e$；C、D 的 $b=1$ 使对数主项为 $\frac{2}{x}$，原式右侧趋于正无穷、左侧趋零，均不符合题设。