令 $u=2x-t$，则左端可写为

由于 $f$ 连续，可按莱布尼茨公式求导。上限处的被积函数为零，下限处产生边界项，故 $I^{\prime }(x)=2{\int }_x^{2x}f(u)\mathrm{d}u-xf(x)$。

右端求导为 $I^{\prime }(x)=\frac{x}{1+x^4}$，所以 $2{\int }_x^{2x}f(u)\mathrm{d}u=\frac{x}{1+x^4}+xf(x)$。

取 $x=1$，并用 $f(1)=1$，得 $2{\int }_1^{2}f(u)\mathrm{d}u=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$，因此所求积分为 $\frac{3}{4}$。