$X,Y$ 都只取 $0,1$。甲盒原有 $2$ 红 $2$ 白，故 $P\{X=1\}=\frac{1}{2}$，$E(X)=\frac{1}{2}$、$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{4}$。
转球后乙盒共有 $5$ 个球。若 $X=1$，乙盒为 $3$ 红 $2$ 白，故 $P\{Y=1\mid X=1\}=\frac{3}{5}$；若 $X=0$，乙盒为 $2$ 红 $3$ 白，故 $P\{Y=1\mid X=0\}=\frac{2}{5}$。用全概率公式，

所以 $E(Y)=\frac{1}{2}$、$\mathrm{Var}(Y)=\frac{1}{4}$。由于 $XY$ 也只取 $0,1$，乘法公式给出

进而

两次结果并不独立：第一次取得红球，会把第二次取得红球的条件概率从 $\frac{2}{5}$ 提高到 $\frac{3}{5}$。不能仍按乙盒最初的四球计算条件概率。