产销平衡意味着产量等于销量 $Q$。固定成本为 $60000$ 元、单位可变成本为 $20$ 元，所以总成本 $C(Q)=60000+20Q$；价格为 $P=60-\frac{Q}{1000}$，总收益为 $R(Q)=PQ=60Q-\frac{Q^2}{1000}$。因此利润函数为

边际利润是利润对销量的导数，故 $L^{\prime }(Q)=40-\frac{Q}{500}$，单位为元/件。

先由价格换算销量。将 $P=50$ 代入 $P=60-\frac{Q}{1000}$，得 $Q=10000$ 件。利用上一问的边际利润公式，得到

其经济意义是：在单价 $50$ 元所对应的销量 $10000$ 件附近，沿给定需求关系增加一件销量，总利润约增加 $20$ 元。

（1）求利润最大值点。由 $L^{\prime }(Q)=40-\frac{Q}{500}$，令导数为零得 $Q=20000$。因 $L^{\prime \prime }(Q)=-\frac{1}{500}<0$，利润函数严格凹，且该驻点位于价格、销量非负的可行区间 $0\le Q\le 60000$ 内，所以为唯一最大值点。相应定价为 $P=60-\frac{20000}{1000}=40$ 元，此时最大利润为 $L(20000)=400000-60000=340000$ 元。

（2）也可直接以价格表示利润。由 $Q=1000(60-P)$，有

若 $0\le P<20$，则 $(P-20)(60-P)<0$；若 $20\le P\le 60$，两个非负因子之和为 $40$，由均值不等式，乘积至多为 $400$，且仅在 $P-20=60-P$，即 $P=40$ 时取等号。因此同样得到最优价格 $40$ 元。