平均速度等于位移除以时间，因此

分项积分，${\int }_0^{3}t\mathrm{d}t=\frac{9}{2}$，且

这里 $\cos 3\pi =-1$；时间区间长度为 $3$，并非 $\sin \pi t$ 的周期 $2$ 的整数倍，故此积分不为零。代入平均速度方程，得 $\frac{1}{3}(\frac{9}{2}+\frac{2k}{\pi })=\frac{5}{2}$，所以 $\frac{2k}{\pi }=3$，即 $k=\frac{3\pi }{2}$。
这里使用速度的有符号积分计算位移，不应改为 $\int |v(t)|\mathrm{d}t$ 所给的路程。