在曲面上，$4-x^2-4z^2=y^2$，故根式应化为 $|y|$。上半椭球可写为 $z=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2-y^2}$，投影为圆盘 $D:x^2+y^2\le 4$。取上侧，$\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ 项投影取正号，因此所求为 $J={\iint }_D|y|\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。
用极坐标 $0\le r\le 2$、$0\le \theta \le 2\pi$，得

其中 ${\int }_0^{2\pi }|\sin \theta |\mathrm{d}\theta =2{\int }_0^{\pi }\sin \theta \mathrm{d}\theta =4$。

在曲面上，$4-x^2-4z^2=y^2$，故根式应化为 $|y|$。上半椭球可写为 $z=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2-y^2}$，投影为圆盘 $D:x^2+y^2\le 4$。取上侧，$\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ 项投影取正号，因此所求为 $J={\iint }_D|y|\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。
利用关于 $x$ 轴的对称性，转为上半圆盘积分：