1992 · 数学三 · 第 18 题 · 解答题

设

A, B

为3阶方阵，

E

为3阶单位矩阵，满足

A B + E = A^{2} + B

，又知

A = 101020101

，求矩阵

B

。

答案

$B = 201030102$

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由 $A B + E = A^{2} + B$ 得

(A - E) B = A^{2} - E = (A - E) (A + E) .

这里

A - E = 001010100,

其行列式为 $- 1$ ，故可逆。约去左因子 $A - E$ ，得到

B = A + E = 201030102 .