由 $f^{\prime }=f^2$ 得 $f^{\prime \prime }=2f^3$，可见公式在低阶成立。

若对某个正整数 $n$ 有 $f^{(n)}=n!f^{n+1}$，则

故 $f^{(n)}(x)=n![f(x){]}^{n+1}$，选择 A。该推导也包含 $f\equiv 0$ 的特殊情形。