函数为多项式，处处可微，可以用梯度与单位方向向量的内积求方向导数。先求梯度：$\nabla f=(2xy,x^2,2z)$，所以 $\nabla f(1,2,0)=(4,1,0)$。
方向向量 $u=(1,2,2)$ 的模长为 $\sqrt{1+4+4}=3$，相应单位向量为 $(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})$。因此

故选 D。不单位化而直接点乘原向量会得到 $6$，即误选 B；方向导数是沿单位长度的变化率。