当 $x\to 0$ 时，$\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)$，故分子为 $-\frac{x^3}{3}+o(x^3)$。

又有 $\ln (1+2x^3)=2x^3+o(x^3)$，所以原极限为 $-\frac{\frac{1}{3}}{2}=-\frac{1}{6}$。