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计算二重积分
∬
D
e
m
a
x
{
x
2
,
y
2
}
d
x
d
y
，其中
D
=
{(
x
,
y
)
∣
0
≤
x
≤
1
,
0
≤
y
≤
1
}
。
答案
e
−
1
查看解析
展开
收起
在单位正方形内，区域
0
≤
y
≤
x
上有
max
{
x
2
,
y
2
}
=
x
2
，区域
0
≤
x
≤
y
上有
max
{
x
2
,
y
2
}
=
y
2
。两部分关于
x
=
y
对称。
I
=
2
∫
0
1
∫
0
x
e
x
2
d
y
d
x
=
2
∫
0
1
x
e
x
2
d
x
=
[
e
x
2
]
0
1
=
e
−
1.