$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{4}$

设转入乙箱的次品数为 $X$。则 $X\sim$ 超几何分布，$P(X=k)=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{k}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3-k}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)}$，且也可直接用抽取比例得到 $E(X)=3\cdot \frac{3}{6}=\frac{3}{2}$。

转入后乙箱共有 $6$ 件产品，所以所求乙箱次品数的数学期望为 $\frac{3}{2}$。

给定转入次品数 $X$ 后，乙箱中任取一件为次品的条件概率是 $\frac{X}{6}$。

由第一问，$E(X)=\frac{3}{2}$。因此所求概率为 $E(\frac{X}{6})=\frac{E(X)}{6}=\frac{(\frac{3}{2})}{6}=\frac{1}{4}$。