作带余除法得 $\frac{x^2}{2x+1}=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4(2x+1)}$。

当 $x\to \pm \infty$ 时，余项趋于 $0$，所以斜渐近线为 $y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}$。