1989 · 数学三 · 第 6 题 · 填空题

设

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ a + b x^{2}, \frac{sin b x}{x}, x \leq 0 x > 0

在

x = 0

处连续，则常数

a

与

b

应满足的关系是。

答案

$a = b$

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由左侧定义， $f (0) = a$ 。

当 $b \neq = 0$ 时，右极限为

x \to 0^{+} lim \frac{sin b x}{x} = b x \to 0^{+} lim \frac{sin b x}{b x} = b .

当 $b = 0$ 时，右段函数恒为 $0$ ，右极限同样等于 $b$ 。

在 $x = 0$ 连续当且仅当两者相等，即 $a = b$ 。