2006 · 数学二 · 第 9 题 · 选择题

设函数

g (x)

可微，

h (x) = e^{1 + g (x)}

，

h^{'} (1) = 1

，

g^{'} (1) = 2

，则

g (1)

等于（　　）。

答案

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由 $h (x) = e^{1 + g (x)}$ ，有

h^{'} (x) = e^{1 + g (x)} g^{'} (x) .

代入 $x = 1$ 、 $h^{'} (1) = 1$ 、 $g^{'} (1) = 2$ ，得 $e^{1 + g (1)} = \frac{1}{2}$ 。因此 $1 + g (1) = - ln 2$ ，即 $g (1) = - ln 2 - 1$ ，对应选项 C。