因为 $B\ne O$，存在 $B$ 的非零列向量 $b$，满足 $Ab=0$。因此 $A$ 的列向量组线性相关。

因为 $A\ne O$，存在 $A$ 的非零行向量 $r$，满足 $rB=0$。这给出了 $B$ 的行向量组的非平凡线性关系。

所以必有选项 A 所述结论。