当矩阵可逆时，$C^{\ast }=|C|C^{-1}$，且 $|C|=|A||B|$、$C^{-1}=\left(\begin{array}{cc}{A}^{-1}& O\\ O& B^{-1}\end{array}\right)$。

因此 $C^{\ast }=\left(\begin{array}{cc}|B|A^{\ast }& O\\ O& |A|B^{\ast }\end{array}\right)$。该等式是伴随矩阵恒等式的多项式延拓，奇异情形同样成立，故选 D。