由 $y=f(x^2)$，有 $y^{\prime }=2x{f}^{\prime }(x^2)$，故在 $x=-1$ 处 $y^{\prime }=-2f^{\prime }(1)$。

线性主部为 $\Delta y\approx y^{\prime }\Delta x=(-2f^{\prime }(1))(-0.1)=0.2f^{\prime }(1)$。由题设 $0.2f^{\prime }(1)=0.1$，得 $f^{\prime }(1)=0.5$，对应选项 D。