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设
L
为椭圆
4
x
2
+
3
y
2
=
1
，其周长记为
a
，则
∮
L
(
2
x
y
+
3
x
2
+
4
y
2
)
d
s
=
。
答案
12
a
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在椭圆上，
3
x
2
+
4
y
2
=
12
。又因椭圆关于坐标轴对称，
2
x
y
关于任一坐标轴为奇函数，故
∮
L
2
x
y
d
s
=
0
。
所以
∮
L
(
2
x
y
+
3
x
2
+
4
y
2
)
d
s
=
12
∮
L
d
s
=
12
a
.