将分子有理化：

$$\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}=\frac{2-2x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}}.$$

又有 $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$，故约去 $x-1$ 后

$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2}{(x+2)(\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x})}=-\frac{1}{3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{6}.$$