2003 · 数学三 · 第 2 题 · 填空题

\int_{- 1}^{1} (∣ x ∣ + x) e^{- ∣ x ∣} d x =

。

答案

$2 - 4 e^{- 1}$

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当 $x < 0$ 时 $∣ x ∣ + x = 0$ ，当 $x \geq 0$ 时 $∣ x ∣ + x = 2 x$ 。

因此积分为

2 \int_{0}^{1} x e^{- x} d x = 2 [- (x + 1) e^{- x}]_{0}^{1} = 2 - 4 e^{- 1} .