令 $W=2Y$。由 $y=\frac{w}{2}$、$\mathrm{d}y=\frac{\mathrm{d}w}{2}$，$(X,W)$ 在 $x>0,w>0$ 上的联合密度为 ${\mathrm{e}}^{-(x+w)}$。

当 $z\le 0$ 时显然 $F_Z(z)=0$。当 $z>0$ 时，

因此分布函数为所列分段式。