令 $B=E+A+A^2+\cdots +A^{k-1}$。利用 $A^k=0$，有

同理 $B(E-A)=E-A^k=E$。因此 $B$ 是 $E-A$ 的双侧逆矩阵，故 $E-A$ 可逆。

由上一问的乘积恒等式，