1999 · 数学三 · 第 9 题 · 选择题

设

A, B

为

n

阶矩阵，且

A

与

B

相似，

E

为

n

阶单位矩阵，则（　　）。

答案

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由 $A$ 与 $B$ 相似，存在可逆矩阵 $P$ 使 $B = P^{- 1} A P$ 。

对任意常数 $t$ ，有 $tE - B = P^{- 1} (tE - A) P$ ，所以 $tE - A$ 与 $tE - B$ 相似，选择 D。相似矩阵不必相等、不必可对角化，特征向量也不必相同。