参数曲线的曲率为 $K=\frac{|x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-y^{\prime }{x}^{\prime \prime }|}{[(x^{\prime }{)}^2+(y^{\prime }{)}^2{]}^{\frac{3}{2}}}$，曲率半径为 $R=\frac{1}{K}$，这里各导数均对参数 $t$ 而言。
由参数方程，$x^{\prime }=2t$、$y^{\prime }=2t+4$、$x^{\prime \prime }=y^{\prime \prime }=2$。在 $t=1$ 处，$x^{\prime }=2$、$y^{\prime }=6$，速度不为零，可以使用曲率公式：

因此曲率半径 $R=10\sqrt{10}$，选 C。B 给出的是曲率本身，不能与曲率半径混淆。

在 $t=1$ 附近，$\frac{dx}{dt}=2t\ne 0$，可以把曲线局部看成显函数。由参数求导法则，

在 $t=1$ 对应点，$\frac{dy}{dx}=3$，$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=-1$。因此

选 C。