因 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4$ 线性无关，只需判断各候选向量在这组基下的系数列是否线性无关。A 中四向量按 $1,-1,1,-1$ 组合为零，B 中四向量之和为零，D 中四向量按 $1,-1,1,1$ 组合为零。

对 C，设四向量的线性组合系数为 $c_1,c_2,c_3,c_4$。比较 ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_4$ 的系数，得 $c_1-c_4=0$、$c_1+c_2=0$、$c_2+c_3=0$、$c_3+c_4=0$。依次代入可得 $2c_1=0$，从而所有 $c_i=0$。

故 C 中向量组线性无关。