记 $R=\sqrt{x^2+y^2}$。原方程定义在 $x\ne 0$ 上，并给出 $y^{\prime }=\frac{(y-R)}{x}$。于是

因此

从而

对 $x\ne 0$，左端严格为正，故 $C>0$。

平方并整理可写成

解的定义区间应不穿过原方程的奇点 $x=0$。