$a=-3,b=0,\lambda =-1$

不能相似于对角阵。

由 $A\xi =\lambda \xi$，第一行给出 $2-1-2=-1=\lambda$。第二行给出 $5+a-3=-1$，故 $a=-3$；第三行给出 $-1+b+2=1$，故 $b=0$。

代入第一问求得的参数后计算得 $\det (A-\lambda I)=-(\lambda +1{)}^3$，所以 $A$ 只有特征值 $-1$。

若 $A$ 可对角化，则它应相似于唯一可能的对角阵 $-I$，从而必有 $A=-I$。但实际 $A\ne -I$，故 $A$ 不能相似于对角阵。