1991 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

设

y = ln (1 + 3^{- x})

，则

d y =

。

答案

$- \frac{ln 3}{1 + 3 ^{x}} d x$

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由 $3^{- x} = e^{- x l n 3}$ ，有 $(3^{- x})^{'} = - (ln 3) 3^{- x}$ 。

因此 $y^{'} = - \frac{( ln 3 ) 3 ^{- x}}{1 + 3 ^{- x}} = - \frac{ln 3}{1 + 3 ^{x}}$ ，故

d y = - \frac{ln 3}{1 + 3 ^{x}} d x .