令 $t=\frac{1}{x}$，则 $x\to 0$ 时 $|t|\to \infty$，原变量为 $t^2\sin t$。

取 $t_n=\frac{\pi }{2}+2n\pi$ 时，$t_n^2\sin t_n=t_n^2\to +\infty$；取 $s_n=\frac{3\pi }{2}+2n\pi$ 时，$s_n^2\sin s_n=-s_n^2\to -\infty$。再取 $r_n=n\pi$，则 $r_n^2\sin r_n=0$，其绝对值也不趋于无穷大。故该变量无界，但不是无穷大，选择 D。