1990 · 数学三 · 第 3 题 · 填空题

曲线

y = x^{2}

与直线

y = x + 2

所围成的平面图形的面积为。

答案

$\frac{9}{2}$

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由 $x^{2} = x + 2$ 得两个交点的横坐标为 $x = - 1, 2$ 。在该区间内直线位于抛物线上方。

所求面积为

\int_{- 1}^{2} (x + 2 - x^{2}) d x = [- \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} + 2 x]_{- 1}^{2} = \frac{9}{2} .