由 $\sum \frac{v_n}{n}$ 收敛，必要条件给出 $\frac{v_n}{n}\to 0$，所以存在 $M>0$ 使 $|\frac{v_n}{n}|\le M$。于是

已知 $\sum |n{u}_n|$ 收敛，比较判别法说明 $\sum |u_n{v}_n|$ 收敛。因此 B 正确，A 所称条件收敛不成立。
对于 C、D，由 $|u_n|\le |n{u}_n|$ 知 $\sum u_n$ 必绝对收敛，但 $\sum v_n$ 可以收敛，也可以发散。
取 $u_n=2^{-n},v_n=(-1{)}^n$。$\sum n{2}^{-n}$ 的比值极限为 $\frac{1}{2}<1$，而 $\sum \frac{v_n}{n}$ 为条件收敛的交错调和级数，满足题设。但 $\sum v_n$ 发散，故 $\sum (u_n+v_n)$ 发散，否定 C。
再取 $u_n=2^{-n},v_1=0$，$n\ge 2$ 时 $v_n=\frac{(-1{)}^n}{\ln n}$。$\frac{1}{\ln n}$ 单调趋于零，故 $\sum v_n$ 收敛；$\frac{1}{(n\ln n)}$ 也单调趋于零，所以 $\sum \frac{v_n}{n}$ 收敛。但

由积分判别法 $\sum _{n=2}^{\infty }\frac{1}{(n\ln n)}$ 发散，故 $\sum \frac{v_n}{n}$ 仍是条件收敛。此时 $\sum (u_n+v_n)$ 收敛，否定 D。因此选 B。