由概率和为 $1$，得 $a+b=0.5$。令 $E=\{X=0\}$、$G=\{X+Y=1\}$，则 $P(E)=0.4+a$、$P(G)=a+b=0.5$、$P(E\cap G)=a$。

独立性给出 $a=(0.4+a)\cdot 0.5$，故 $a=0.4$，再得 $b=0.1$，选 B。