1997 · 数学一 · 第 9 题 · 选择题

设

α_{1} = a_{1} a_{2} a_{3}, α_{2} = b_{1} b_{2} b_{3}, α_{3} = c_{1} c_{2} c_{3}

，则三条直线

a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0, a_{3} x + b_{3} y + c_{3} = 0

（其中

a_{i}^{2} + b_{i}^{2} \neq = 0, i = 1, 2, 3

）交于一点的充要条件是（　　）。

答案

查看解析展开

三条直线有唯一公共点，等价于关于 $x, y$ 的方程组相容且系数矩阵秩为 2，即 $r (α_{1}, α_{2}) = r (α_{1}, α_{2}, α_{3}) = 2$ 。

这又等价于 $α_{1}, α_{2}$ 线性无关，而 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，故选 D。