1992 · 数学三 · 第 6 题 · 选择题

设

F (x) = \frac{x ^{2}}{x - a} \int_{a}^{x} f (t) d t

，其中

f (x)

为连续函数，则

x \to a lim F (x)

等于（　　）。

答案

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由 $f$ 在 $a$ 处连续，

x \to a lim \frac{1}{x - a} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (a) .

又 $x^{2} \to a^{2}$ ，故 $x \to a lim F (x) = a^{2} f (a)$ ，选择 B。