对 $y=(1+x^2{)}^{-1}$ 求导，得

在 $x>0$ 内，$y^{\prime \prime }=0$ 仅给出 $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$，且二阶导数在该点两侧由负变正，凹凸性发生改变。此时 $y=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}$，故拐点为 $\left(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{3}{4}\right)$。