2003 · 数学三 · 第 5 题 · 填空题

设随机变量

X

和

Y

的相关系数为

0.9

，若

Z = X - 0.4

，则

Y

与

Z

的相关系数为。

答案

$0.9$

由于 $Z = X - 0.4$ ，减去常数不改变协方差，且 $Var (Z) = Var (X)$ 。

所以

ρ_{Y, Z} = \frac{Cov ( Y , Z )}{σ _{Y} σ _{Z}} = \frac{Cov ( Y , X )}{σ _{Y} σ _{X}} = ρ_{Y, X} = 0.9.