令 $u=xg(y)$、$v=y$。由于 $g(y)\ne 0$，有 $x=\frac{u}{g(v)}$，因此 $f(u,v)=\frac{u}{g(v)}+g(v)$。

于是 $\frac{\partial f}{\partial u}=\frac{1}{g(v)}$，从而 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial u\partial v}=-\frac{g^{\prime }(v)}{g^2(v)}$。