（1）将表达式拆为差商。对 $x\ne 0$，恒有

（2）分别求极限。因为 $f(0)=0$ 且在 $0$ 处可导，第一项的极限为 $f^{\prime }(0)$。第二项令 $u=x^3$，则 $x\to 0$ 时 $u\to 0$，且去心邻域内 $u\ne 0$，因此 $\frac{f(x^3)}{x^3}=\frac{[f(u)-f(0)]}{u}\to f^{\prime }(0)$。
（3）合并。两项极限分别存在，可以使用差的极限法则，得到所求极限 $f^{\prime }(0)-2f^{\prime }(0)=-f^{\prime }(0)$，选 B。题设只有一点可导，不能擅自假设邻域可导或导函数连续来使用洛必达法则。取 $f(x)=x$ 时原式恒为 $-1$，也能排除其他三个一般表达式。