系数矩阵的行列式为

方程组无解必先有 $\det A=0$，故只需检查 $a=3$ 与 $a=-1$。

当 $a=3$ 时，系数矩阵三行满足 $-3R_1+R_2+R_3=0$，右端常数也满足 $-3\cdot 1+3+0=0$，方程组相容。

当 $a=-1$ 时，系数矩阵三行满足 $5R_1-3R_2+R_3=0$，但右端对应组合为 $5\cdot 1-3\cdot 3+0=-4\ne 0$，故方程组无解。因此 $a=-1$。