由两组独立关系，$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{8}$，$P(BC)=P(B)P(C)=\frac{1}{8}$。又 $AC=\varnothing$，所以 $ABC=\varnothing$，从而 $P(AC)=P(ABC)=0$。
记 $D=A\cup B\cup C$。三事件加法公式给出

记 $E$ 为恰有一个发生，它由三个互斥事件组成。因为 $A\subseteq \overline{C}$，仅 $A$ 发生的概率为

同理仅 $C$ 发生的概率为 $P(\overline{A}\overline{B}C)=P(C)-P(BC)=\frac{1}{8}$。仅 $B$ 发生的概率为

故 $P(E)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。由于 $E\subseteq D$，所求为

还可用“恰有一个”公式核对：单事件概率之和减去两倍两两交概率之和，再加三倍三重交概率，得到 $1-2(\frac{1}{8}+\frac{1}{8})=\frac{1}{2}$。恰有零个、一个、两个、三个发生的概率分别为 $\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4},0$。题设只有两组独立关系，不能把 $P(ABC)$ 写为三概率之积。