（1）确定定义域。对数要求 $x\ne 0$，分母还要求 $x\ne -1$、$\ln |x|\ne 0$，故定义域为 $\mathbb{R}\setminus \{-1,0,1\}$。在其他点函数连续。
（2）统一处理分子。因 $|x{|}^x=e^{x\ln |x|}$，可写

趋近三个待查点时，均有 $x\ln |x|\to 0$：趋近 $\pm 1$ 时由连续性得到，趋近 $0$ 时由 $|x|\ln |x|\to 0$ 得到。因此第一个因子在三种情形下均趋于 $1$。
（3）逐点分类。$x\to 0$ 时 $f(x)\to 1$；$x\to 1$ 时 $f(x)\to \frac{1}{2}$，故这两点都是可去间断点。在 $-1$ 附近第一个因子最终为正且趋于 $1$，而 $\frac{1}{(x+1)}$ 左侧趋于负无穷、右侧趋于正无穷，所以 $-1$ 是无穷间断点，不可去。可去间断点共 $2$ 个，选 C。