矩阵 $A-\lambda E$ 的每行只有对角元 $-\lambda$ 以及循环移位位置上的元素可能非零。行列式展开中只有两个排列能给出非零项。

恒等排列给出 $(-\lambda {)}^{10}={\lambda }^{10}$。另一个排列是长度为 $10$ 的循环，其符号为 $(-1{)}^{10-1}=-1$，对应元素乘积为 $10^{10}$。

因此