定义域为 $x>0$，两次求导得 $y^{\prime }=2x+\frac{2}{x}$，$y^{\prime \prime }=2-\frac{2}{x^2}=\frac{2(x^2-1)}{x^2}$。
令 $y^{\prime \prime }=0$，解得 $x=\pm 1$，由定义域只保留 $x=1$。在 $(0,1)$ 内 $y^{\prime \prime }<0$，在 $(1,+\infty )$ 内 $y^{\prime \prime }>0$，故曲线在 $x=1$ 处凹凸性改变，拐点为 $(1,1)$。
切线斜率为 $y^{\prime }(1)=2+2=4$。由点斜式，切线为 $y-1=4(x-1)$，即 $y=4x-3$。