记 $b=P(B)\in (0,1)$。全概率公式给出

A 为真。若 $P(A\mid B)=P(A)$，则 $P(AB)=P(A)P(B)$，从而

除以 $P(\overline{B})>0$，即得 $P(A\mid \overline{B})=P(A)$。
B 为真。其前提等价于 $P(AB)>P(A)P(B)$，于是

再除以 $P(\overline{B})>0$，即得所述结论。
C 为真。由全概率公式，

D 为假。因 $P(A\cup B)\ge P(B)>0$，且 $\overline{A}\cap (A\cup B)=B-A$，有

故其前提只等价于 $P(A)+P(AB)>P(B)$，不能推出 $P(A)>P(B)$。例如取 $A\subset B,P(A)=0.3,P(B)=0.5$，则两个条件概率分别为 $0.6,0.4$，前提成立，结论却不成立。故选 D。