2006 · 数学二 · 第 5 题 · 填空题

设函数

y = y (x)

由方程

y = 1 - x e^{y}

确定，则

\frac{d y}{d x} ∣_{x = 0} =

。

答案

$- e$

由 $y = 1 - x e^{y}$ 隐式求导，得

y^{'} = - e^{y} - x e^{y} y^{'}, (1 + x e^{y}) y^{'} = - e^{y} .

当 $x = 0$ 时原方程给出 $y = 1$ ，故

y^{'} (0) = - e .