令 $g(x)=x+2\cos x$，则 $g^{\prime }(x)=1-2\sin x$。在 $[0,\frac{\pi }{2}]$ 上，唯一驻点为 $x=\frac{\pi }{6}$。

当 $0\le x<\frac{\pi }{6}$ 时 $g^{\prime }(x)>0$，当 $\frac{\pi }{6}<x\le \frac{\pi }{2}$ 时 $g^{\prime }(x)<0$，故最大值为