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设
A
和
B
为可逆矩阵，
X
=
(
0
B
A
0
)
为分块矩阵，则
X
−
1
=
。
答案
(
0
A
−
1
B
−
1
0
)
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直接计算可得
(
0
B
A
0
)
(
0
A
−
1
B
−
1
0
)
=
(
I
0
0
I
)
.
反向相乘也得到同一单位分块矩阵，故所求逆矩阵为
(
0
A
−
1
B
−
1
0
)
。