1988 · 数学一 · 第 21 题 · 填空题

设随机变量

X

服从均值为

10

，均方差为

0.02

的正态分布。已知

Φ (x) = \int_{- \infty}^{x} \frac{1}{2 π} e^{- \frac{u ^{2}}{2}} d u, Φ (2.5) = 0.9938,

则

X

落在区间

(9.95, 10.05)

内的概率为。

答案

$0.9876$

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题给均方差即标准差 $σ = 0.02$ 。令 $Z = \frac{( X - 10 )}{0.02}$ ，则

9.95 < X < 10.05 ⟺ - 2.5 < Z < 2.5.

由标准正态分布的对称性，

P (- 2.5 < Z < 2.5) = Φ (2.5) - Φ (- 2.5) = 2Φ (2.5) - 1 = 2 \times 0.9938 - 1 = 0.9876.